Jak na věc


rovnice o dvou neznámých slovní úlohy

Kvadratická rovnice bez absolutního členu

    Podmínka o nenulovosti koeficientu a je nezbytná, neboť bychom jinak pracovali s lineárními rovnicemi, pro které platí trošku jiné zákonitosti a pro jejichž řešení se používají jiné postupy.
    Obecný zápis řešení lineární rovnice je x = −b/a , za podmínky, že a ≠ 0. Nulou totiž dělit nelze. Pokud si do uvedené rovnice dosadíme za a nulu, zjistíme, že takový zápis nedává smysl.
    Nejprve standardně určíme O a D. V zadání rovnice se ale vyskytují tři zlomky, které mají ve jmenovateli jednoduché lineární výrazy. Musíme tedy jejich nulové body vyřadit z definičního oboru. Proto:
    Jak už bylo uvedeno, výpočet kořenů kvadratické rovnice pomocí vzorečku s diskriminantem je univerzální metoda fungující vždy, pro všechny kvadratické rovnice. Někdy se ale vyplatí znát i jiné metody řešení, zejména proto, že jsou rychlejší pro výpočet. Obecně se dají alternativními metodami počítat kvadratické rovnice, které mají buď koeficient b, nebo koeficient c nulový.
    . Důkaz platnosti tohoto vzorečku je založen na doplnění kvadratickéhotrojčlenu na čtverec a můžete jej nalézt v učebnici Charvát a kol. [3].


VZDĚLÁNÍ PRO NÁS PŘEDSTAVUJE NEUSTÁLÝ ROZVOJ

     Ukázali jsme si řešení tří základních druhů kvadratických rovnic. Jak je vidět, pokud známe vzoreček, nic těžkého na tom není. Takže jediné problémy by mohly nastat při úpravě rce na základní tvar nebo při hledání řešení v jiném O než .
    nazveme každou rovnici, která se dá ekvivalentními úpravami převést na tvar ax2 + bx + c = 0, kde x je neznámá, a, b, c jsou koeficienty z oboru reálných čísel a a ≠ 0.
    Naší filosofií je nabízet vám hodně kvalitního obsahu za málo peněz. Chceme, abyste na LearnTube chodili rádi. Posloucháme vaše postřehy i nápady na kurzy, o které byste měli zájem.
    Můžete si je kdykoli zastavit nebo se k nim vracet, můžete si je pouštět na počítači, na mobilu nebo tabletu, zkrátka kdekoli se vám to hodí. Každý kurz obsahuje část přístupnou zdarma, abyste si mohli daného lektora vyzkoušet.
     Člen ax2 nazveme kvadratický člen, bx lineární člen a c absolutní člen kvadratického trojčlenu. Číslo a pak nazveme koeficient u kvadratického členu a číslo b koeficient u lineárního členu.
    Nyní začneme upravovat rovnici tak, abychom získali základní tvar. Nejprve celou rovnici vynásobíme všemi třemi lineárními výrazy z jmenovatelů, abychom se zbavili zlomků.


∇ nabla – matematika

    To je rovnice, v níž je b = 0, neboli má tvar ax2 + c = 0. Dá se řešit osamostatněním x2 na levé straně rovnice a následným "odmocněním obou stran rovnice".
     Z jednoduchého zadání se nakonec vyklubal příklad, který nás pěkně potrápil nejen při úpravách rce, ale i při částečném odmocňování, vytýkání a krácení. To jsou ale dovednosti, které musíme stále v matematice ovládat při jakémkoliv tématu.
    Budeme-li řešit kvadratické rovnice v oboru reálných čísel, brzy zjistíme, že některé rovnice nebudou mít kořen. Jiné kvadratické rovnice budou mít kořen jen jeden a ostatní kvadratické rovnice budou mít kořeny právě dva. Kdy tyto případy nastanou a jak je rozlišit, si ukážeme dále.


Neekvivalentní úpravy a zkouška

    Řešíme-li kvadratické rovnice v oboru komplexních čísel, můžeme postupovat obdobně jako při řešení v oboru reálných čísel. V oboru komplexních čísel máme navíc definovánu i odmocninu ze záporného reálného čísla, proto bude mít každá kvadratická rovnice alespoň jeden kořen. Někdy se setkáte i s tvrzením, že v komplexním oboru řešení má kvadratická rce právě dva kořeny.Záleží to na náhledu na tzv. dvojnásobný kořen (když D = 0), jestli jej bereme jako jeden kořen, nebojako dva kořeny o stejné hodnotě.
     Zároveň, když se podíváme na vzorečky pro kořeny x1 a x2, můžete si všimnout, že se liší jen znaménkem před odmocninou. Vyjde-li nám výraz nulový, bude nulová i jeho odmocnina; pak nám vzorečky pro kořeny x1 a x2 poskytnou stejné výsledky a vyjde nám jen jeden kořen.
    Protože obě strany rovnice jsou kladné, můžeme je obě odmocnit Pozor, odmocňování obou stran rce obecně není ekvivalentní úprava.Pouze v případě, jako je zde popsáno. a dostaneme:
    úvod : lineární rce : lineární nerce : kvadratické rce : kvadratické nerce : iracionální rce a nerce : rce s abs. hodnotou a parametry : rce vyšších řádů : soustavy : odkazy


Shrnutí postupu řešení kvadratických rovnic

    Oproti řešení lineárních rovnic budeme skoro všechny kvadratické rovnice, které budeme kdy řešit, upravovat do základního tvaru. Budeme totiž potřebovat znát koeficienty a, b a c. Pro řešení kvadratických rovnic existuje vzoreček, pomocí kterého vypočítáme případné kořeny každé rovnice, pokud tato rovnice reálné kořeny má. Vzorec si musíte zapamatovat velmi pečlivě. Řešení kvadratických rovnic se ve středoškolské matematice vyskytuje v různých tématech, a proto se vám bude hodit i v budoucnu.
     Odmocnina z 30 se už nedá částečně odmocnit. Navíc je toiracionální číslo, které nejde přesně vyčíslit, a proto ji nebudeme dáleupravovat a necháme ji ve vyjádření výsledku tak, jak je uvedeno.
    Nejzajímavější část vzorečku je výraz . Druhá odmocnina je definovaná jen pro nezáporná reálná čísla, ale může obecně nabývat i záporných hodnot. Což v konečném důsledku znamená, že daná kvadratická rovnice nemá reálné kořeny.

Copyright © Dossani milenium group 2000 - 2020
cache: 0000:00:00